Рене-Луи Бер и неговите 'класове'

Френският математик Рене-Луи Бер има приноси в теорията на реалните функции и е един от основателите на дескриптивната теория на множествата. Той предлага класификация на функциите на една реална променлива, наречена в негова чест класове

2011-07-05 22:12:12

Френският математик Рене-Луи Бер има приноси в теорията на реалните функции и е един от основателите на дескриптивната теория на множествата. Той предлага класификация на функциите на една реална променлива, наречена в негова чест класове на Бер.

Класовете на Бер представляват класификация на прекъснатите функции на една реална променлива, базирана на броя на граничните преходи, които трябва да се извършат, като за нулев се приема класът на непрекъснатите функции.

Функциите, принадлежащи на класовете на Бер се наричат функции на Бер.
Бер въвежда тази класификация в докторската си работа от 1898 г., в отговор на поставения от Дини през 1878 г. въпрос, дали всяка функция на една реална променлива може да бъде представена "аналитично" чрез граничен преход от познати функции, и вдъхновен от идеята на Вайерщрас за представянето на непрекъснатите функции като граничен преход от полиноми.

През 1905 г. Лебег доказва, че класовете на Бер не са празни, а също така, че съществуват функции, които лежат извън класификацията на Бер (тоест не са функции на Бер). Той успява освен това да покаже, че за всяка измерима функция съществува функция на Бер, която се различава от функция върху множество с мярка не по-голяма от нула, и че функциите на Бер са измеримите по Борел функции.
Автор: Тони